Hukum-hukum Newton tentang Gerak

Hukum Newton adalah tiga hukum fisika yang menjadi dasar mekanika klasik. Hukum ini menyatakan hubungan antara gaya yang bekerja pada suatu benda dan gerak yang disebabkannya. Pencetusnya adalah Isaac Newton pada tahun 1687.

Hukum I Newton
Jika tidak ada gaya yang bekerja atau resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan NOL, maka benda yang tadinya diam akan tetap diam atau benda yang tadinya sedang bergerak akan tetap bergerak dengan kecepatan tetap dan percepatannya NOL. Dengan kata lain, benda mempunyai kecenderungan untuk selalu mempertahankan kedudukannya.
Secara matematik dirumuskan : F = 0.
Kemungkinan yang terjadi :
1.  Benda diam tetap diam.
2.  Benda yang sedang bergerak akan tetap bergerak dengan kecepatan tetap.
Contoh penerapannya adalah :
1.  Sebuah kendaraan sedang berjalan tiba-tiba direm, maka penumpang akan terdorong ke depan..
2.  Sebuah kendaraan yang berhenti digas sampai kendaraan berjalan, maka penumpang akan terdorong ke belakang.

Hukum II Newton
Percepatan yang diakibatkan oleh gaya atau resultan gaya yang bekerja pada benda sebanding dan searah gaya atau resultan gaya tersebut dan berbanding terbalik dengan massanya.
Secara matematik dirumuskan : a = F / m atau F = m . a.
Contoh penerapannya adalah :
Pada saat kita naik sepeda atau menggunakan sepatu roda ketika menuju jalan yang menurun, maka kecepatannya akan bertambah.

Hukum III Newton
Jika sebuah gaya bekerja pada sebuah benda, maka benda tersebut akan melakukan gaya reaksi yang sama besarnya dengan gaya tersebut, tetapi arahnya berlawanan.
Secara matematik dirumuskan : F aksi = -F reaksi.
Konsep fisika dari aksi reaksi adalah :
1.  Pasangan aksi reaksi ada bila dua benda saling berinteraksi.
2.  Aksi reaksi bekerja pada dua benda yang berbeda.
3.  Aksi reaksi sama besar tetapi berlawanan arah.
Contoh penerapannya adalah :
1.  Seseorang sedang mendorong tembok, maka tembok akan mendorong tangan dengan besar gaya yang sama, sehingga orang tersebut condong ke belakang.
2.  Saat palu besi memukul ujung paku, maka paku akan memberikan gaya pada palu.
3.  Ketika kaki atlit renang mendorong dinding tembok kolam renang, maka perenang akan terdorong ke depan.

Berikut ini adalah video berkaitan dengan penerapan Hukum Newton.

Hukum Ohm

Hukum Ohm adalah pernyataan bahwa besar arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar selalu berbanding lurus dengan beda potensial yang diterapkan kepadanya. Hukum ini dicetuskan oleh George Simon Ohm, seorang ahli fisika berkebangsaan Jerman pada tahun 1825.
Hukum Ohm dapat dirumuskan sebagai berikut.

Hambatan Kawat Penghantar Dipengaruhi oleh Beda Potensial dan Kuat Arus Listrik

Keterangan :
 adalah kuat arus listrik yang mengalir pada kawat penghantar (Ampere).
 adalah beda potensial atau tegangan listrik pada ujung kawat penghantar (Volt).
 adalah hambatan listrik atau resistor pada kawat penghantar (Ohm)

Hambatan Kawat Penghantar Dipengaruhi oleh Hambatan Jenis, Panjang Kawat, dan Luas Penampang Kawat
R = r . L/A

R = hambatan (ohm)

Ρ = hambat jenis (ohm milimeter persegi per meter)

L = panjang kawat (meter)

A = luas penampang kawat (meter persegi)

Hambatan Seri dan Paralel

Susunan Seri

Berlaku Rumus :

 i = i₁ = i₂ = i₃ = ....

V_S =  V_ab + V_bc + V_cd + ...

R_S = R₁ + R₂ + R₃ + ...

Susunan Paralel

i + i₁ + i₂ + i₃ + ....

V_P =  V₁ = V₂ = V₃ 

Berikut ini adalah video mengenai pembahasan soal yang berkaitan dengan hukum Ohm.

Matematika dari Tantangan yang Menakutkan Menjadi Menyenangkan

Bagaimana Awal Proses Perubahan Matematika?

Pada tahun 1954, ada seorang pria yang berkebangsaan Jepang bernama Toru Kumon. Ia adalah orang yang sangat pintar dalam matematika dan bekerja sebagai guru matematika SMA. Pada awalnya, ia hanya diminta oleh istrinya, Teiko untuk membantu pelajaran matematika anaknya, Takeshi karena anaknya yang duduk di kelas 2 SD selalu mengalami kesulitan pada pelajaran matematika, maka menyebabkan ketidakpuasan terhadap hasil ulangan. Toru Kumon kemudian merancang suatu sistem agar anaknya dapat belajar secara efektif, sistematis, serta memiliki dasar-dasar matematika yanng kuat. Yang dilakukannya adalah membuat lembar kerja dengan susunan pelajaran yang meningkat secara step by step dan memberikan lemabar kerja yang dapat diselesaikan oleh anaknya setiap hari dengan target waktu 30 menit. Takeshi berlatih dengan sistem belajar ini secara rutin setiap hari dan pada akhirnya ia dapat menyelesaikan persamaan diferensial dan kalkulus integral setara dengan pelajaran tingkat SMA. Padahal ia masih duduk di SD kelas 6. Tidak hanya pada anaknya, Toru Kumon pun menerapkan cara ini pada anak-anak di lingkungan tempat tinggalnya sampai sistem belajar KUMON akhirnya berkembang dari mulut ke mulut. Kelas KUMON pun berdiri di mana-mana tidak hanya di Jepang, bahkan di seluruh dunia dan di Indonesia didirikan pada sekitar tahun 1990-an dan pada akhirnya dibuka juga dengan kelas bahasa Inggris.

Mengapa KUMON Dikatakan Istimewa?

Siswa KUMON belajar secara individu dengan membaca contoh soal yang terdapat pada lembar kerja, berpikir sendiri, lalu mengerjakan soal sesuai kemampuan masing-masing. Semua bahan pelajaran telah disusun sedemikian rupa dan sama untuk di seluruh dunia, sehingga siswa dapat belajar mandiri. Bila ada yang tidak dimengerti siswa dapat langsung bertanya kepada pembimbing. Tingkatan yang dimulai seorang siswa dilihat dari kemampuannya, bukan dari tingkatan kelasnya. Hal-hal tersebut tentunya dapat membentuk kemampuan dasar pada siswa, sehingga nantinya mampu mengerjakan soal untuk tingkat-tingkat selanjutnya sampai melampaui tingkatan kelasnya dengan kemampuan yang dimilikinya.

Perubahan Apa yang Ada dalam Pembelajaran Matematika?

Siswa yang mengikuti metode KUMON akan merasakan perubahan tertentu. Matematika yang tadinya seperti mafia menjadi mudah dan menyenangkan. Mereka pun sudah tidak takut lagi dengan soal-soal sulit karena mereka sudah terbiasa melalui berbagai tantangan di KUMON dan juga dapat melawan rasa malas mereka. Orang tua pun juga merasa sangat senang melihat anak-anaknya tidak lagi kesulitan dalam belajar matematikan. Betapa hebatnya Toru Kumon hingga dapat membawa perubahan pandangan setiap orang di seluruh dunia terhadap matematika.

KUMON pun memiliki semboyan, "Sesungguhnya setiap anak memiliki potensi yang tidak terbatas".

Segitiga Pascal

Apa itu Segitiga Pascal?

Segitiga Pascal adalah suatu aturan geometri pada koefisien binomial dalam sebuah segitiga. Segitiga Pascal ditemukan oleh Blaise Pascal, seorang filsuf ahli matematika dan fisika berkebangsaan Yunani.

Bagaimana Cara Membentuk Suatu Segitiga Pascal?
Barisan segitiga Pascal umumnya dihitung dimulai dengan baris kosong dan nomor-nomor dalam barisan ganjil biasanya diatur agar terkait dengan nomor-nomor pada barisan genap.Konstruksi sederhana pada segitiga dilakukan dengan cara berikut. Di barisan nol hanya ditulis nomor 1. Kemudian untuk membangun unsur-unsur barisan selanjutnya, tambahkan nomor di atas dan di kiri dengan nomor secara langsung di atas dan di kanan untuk menemukan nilai baru. Jika nomor di kanan atau kiri tidak ada, gantikan suatu kosong pada tempatnya. Misalnya nomor 1 di barisan pertama adalah 0 + 1 = 1, di mana nomor 1 dan 3 dalam barisan ketiga ditambahkan untuk menghasilkan nomor 4 pada barisan keempat.

Gambar tersebut di atas adalah lima barisan pertama dari segitiga Pascal.

Penerapan Segitiga Pascal

Penerapan segitiga Pascal cukup banyak dalam matematika. Dalam posting ini, saya mengambil salah satu contoh paling mudah dari penerapan segitiga Pascal.

Segitiga Pascal menentukan koefisien yang menambahkan dalam pengembangan binomial dan berhubungan dengan perpangkatan pada dua suku aljabar.

Contoh :

(x + y)² = x² + 2xy + y² = 1x²y⁰ + 2x¹y¹ + 1x⁰y².

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴
(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵
dan seterusnya.

Untuk perpangkatan suku dua dengan tanda negatif, contohnya adalah sebagai berikut

(a – b)² = a² – 2ab + b²
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
(a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴
(a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² – 10a²b³ + 5ab⁴ – b⁵

Segitiga Pascal di atas dapat digunakan untuk panduan dalam penentuan rumus perpangkatan suku dua bentuk aljabar.

Contoh Soal

Teorema Pythagoras

Di dalam pembelajaran matematika, tentunya kita sudah pasti mengenal yang namanya Teorema Pythagoras. Apa itu Teorema Pythagoras? Teorema Pythagoras adalah suatu rumus yang berlaku pada segitiga siku-siku yang berguna untuk mencari panjang salah satu sisinya. Panjang sisi yang dicari bisa saja alas, tinggi, atau sisi miringnya. Rumus ini ditemukan oleh filsuf dan matematikawan Yunani yang bernama Pythagoras pada abad ke-6 SM. Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sudut siku-siku. Kakinya adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut dan hipotenusa atau yang biasa disebut sisi miring adalah sisi ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa "panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku dikuadratkan sama dengan alas dikuadratkan ditambah dengan tinggi dikuadratkan". Dapat disimpulkan bahwa jika suatu segitiga siku-siku mempunyai kaki dengan panjang a dan b dan hipotenusa dengan panjang c, maka berlaku rumus :

a² + b² = c²

Bagaimana cara untuk menyelesaikan soal yang berhubungan dengan Teorema Pythagoras?

Berikut ini adalah salah satu contoh soalnya.

Dari gambar segitiga siku-siku tersebut, tentukanlah panjang sisi miringnya!

Jawab :

Nah, mudah sekali ternyata untuk mempelajari Teorema Pythagoras.

Pengalaman dalam Belajar Matematika

Di dalam hidup ini. Matematika merupakan ilmu yang sangat berguna. Matematika selalu menerapkan semua hal yang tak henti-hentinya berhubungan dengan angka. Setiap hari kita sudah pasti melihat angka di manapun kita berada. Di saat kita baru bangun pun kita melihat angka seperti pada jam dinding. Oleh karena itu, sangat penting rupanya untuk mempelajari matematika. Dalam proses saya belajar matematika, tentunya ada banyak suka dan duka yang telah saya rasakan. Terkadang saya senang dengan materi yang cukup mudah dan mengasykkan. Akan tetapi, kadang-kadang saya juga suka merasa bosan dan malas bila menghadapi materi yang sulit dalam matematika di sekolah. Walaupun saya mengalami kesulitan, tetap saja  saya harus sabar dan yang saya pikirkan adalah hasilnya, yaitu bertambahnya ilmu. 

Sekarang, sejak saya menyukai matematika, saya selalu merasa mudah dalam pelajaran matematika di sekolah. Apapun materi yang diajarkan oleh guru yang awalnya sulit pun bisa menjadi mudah. Pada zaman sekarang, sangat banyak siswa yang mengeluh kesulitan karena pelajaran matematika. Padahal matematika tidak seburuk itu, asalkan kita selalu berkemauan untuk belajar, tidak malas latihan, dan selalu berusaha untuk mengerti apa yang diajarkan oleh guru. Selain itu, bila tidak mengerti kita harus segera mengajukan pertanyaan karena setiap bahan pembelajaran pada matematika akan terus berlanjut dengan materi selanjutnya. Hal ini menyebabkan jika kita masih kurang paham pada materi yang dasar, maka akan kesulitan terus pada materi yang selanjutnya.

Matematika juga sangat berguna dalam mempelajari ilmu fisika. Bila kita merasa mudah, mengerti, dan lancar dalam pelajaran matematika, tentunya kita akan sangat menikmati juga dalam pelajaran fisika, apalagi pada soal hitungannya. 

Pada akhirnya, saya pun berharap kepada Anda semua yang membaca postingan ini untuk tidak meremehkan matematika yang merupakan ilmu penting. Alangkah indahnya bila kita dapat menguasai matematika dengan baik.

Pengenalan Matematika

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.

Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."

Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides,Elemen.

Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.

Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, danpsikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.

Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.

Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika