Segitiga Pascal

Apa itu Segitiga Pascal?

Segitiga Pascal adalah suatu aturan geometri pada koefisien binomial dalam sebuah segitiga. Segitiga Pascal ditemukan oleh Blaise Pascal, seorang filsuf ahli matematika dan fisika berkebangsaan Yunani.

Bagaimana Cara Membentuk Suatu Segitiga Pascal?
Barisan segitiga Pascal umumnya dihitung dimulai dengan baris kosong dan nomor-nomor dalam barisan ganjil biasanya diatur agar terkait dengan nomor-nomor pada barisan genap.Konstruksi sederhana pada segitiga dilakukan dengan cara berikut. Di barisan nol hanya ditulis nomor 1. Kemudian untuk membangun unsur-unsur barisan selanjutnya, tambahkan nomor di atas dan di kiri dengan nomor secara langsung di atas dan di kanan untuk menemukan nilai baru. Jika nomor di kanan atau kiri tidak ada, gantikan suatu kosong pada tempatnya. Misalnya nomor 1 di barisan pertama adalah 0 + 1 = 1, di mana nomor 1 dan 3 dalam barisan ketiga ditambahkan untuk menghasilkan nomor 4 pada barisan keempat.

Gambar tersebut di atas adalah lima barisan pertama dari segitiga Pascal.

Penerapan Segitiga Pascal

Penerapan segitiga Pascal cukup banyak dalam matematika. Dalam posting ini, saya mengambil salah satu contoh paling mudah dari penerapan segitiga Pascal.

Segitiga Pascal menentukan koefisien yang menambahkan dalam pengembangan binomial dan berhubungan dengan perpangkatan pada dua suku aljabar.

Contoh :

(x + y)² = x² + 2xy + y² = 1x²y⁰ + 2x¹y¹ + 1x⁰y².

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴
(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵
dan seterusnya.

Untuk perpangkatan suku dua dengan tanda negatif, contohnya adalah sebagai berikut

(a – b)² = a² – 2ab + b²
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
(a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴
(a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² – 10a²b³ + 5ab⁴ – b⁵

Segitiga Pascal di atas dapat digunakan untuk panduan dalam penentuan rumus perpangkatan suku dua bentuk aljabar.

Contoh Soal